考研数学，常用等价无穷小的条件及用法

时间的长度是有限的，宽度是无限的，如何才能将备考的时间的宽度达到最大化，这就取决于复习的方法，正确的复习方法能够达到事半功倍的收效。深大考研网带领大家领略考研常用等价无穷小的相关问题。

考研数学，常用等价无穷小的条件及用法

利用等价无穷小求极限是比较特殊的方法，很多时候应用起来更方便容易。等价无穷小的条件是什么？如何应用？

我们所学的初等函数有五类，反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数，简称反对幂三指，以下是这五类函数的无穷小代换。以下x均趋近于0

常见代换：x～sin x～tan x～arctan x～arcsin x

幂函数代换：(1+x)λ～λx+1 λ可以取整数也可以取分数

指数函数代换：ex ～ x + 1 ax ～ lna ·x­­­­­ + 1

对数代换： ln(1+x) ～ x loga(1+x) ～ x/lna

差代换：1.二次的：1-cos x ～ x­­­­­­­2/2 x-ln(1+x) ～ x­­­­­­­2/2

2三次的：(1)三角的：x - sin x ～ x3/6 tan x - x ～ x3/3

tan x -sin x ～ x3/2

(2)反三角的：arcsin x - x ～ x3/6 x -arctan x ～ x3/3

arcsin x - arctan x ～ x3/2

下面来举几个例子简单的说一下这些技巧怎么用

例如：求：当x→0时，lim(arcsin x-arctan x)/ x3的值。

当求这个极限的值的时候，如果用洛必达法则，计算量则会很大，这里不再赘述运用洛必达法则如何求解，只介绍如何使用上述技巧。

lim(arcsin x-arctan x)/ x3=lim(1/2 x3)/ x3=1/2

大家可以自己做一下洛必达法则的方法，对比一下两者之间的差别。

需要注意的是，等价无穷小的运用往往不止一次，只要发现运用洛必达法则运算困难，则可以尝试等价无穷小代换。