考研数学：定积分复习方法

 

考研数学在考研里属于大头之一，而考研数学的大头又是高数，微积分是贯穿整个高数的一个基础，因此，学好微积分对整个考研数学的复习非常重要。今天深大考研网就跟大家说说考研数学定积分的复习方法，希望对大家的复习有所帮助！

考研数学：定积分复习方法

 

 

1.心中有知识体系

这章包括：定积分的定义，性质；微积分基本定理；反常积分；定积分的应用。这四个部分各有侧重点。

其中定积分的定义是重点；要理解微积分基本定理；要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。

 

2.熟练掌握知识点

首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。同学们要一步一步的写出精髓。

比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性；比较定理；积分中值定理。

对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。

然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。

所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线；单调性；极值；凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。

同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。

第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。

同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。

在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。

 

3.适量练习

在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。在这里，帮帮坚决反对题海战术。

因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效，希望大家能够事半功倍。

那么针对定积分这章，大家先针对以上所说的重点知识进行做题巩固，关键是每做一个题就要理解，要反思，要多想想考察了知识点那些方面。然后对次重点知识辅助做一些题，了解就够了。

总之，希望大家经过这三个步骤能够学习好定积分，为之后的高等数学的复习打好基础！

 

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